AMD Vivado™ Design Suite
AMD 的 AMD Vivado™ ML 和 System Generator for DSP 皆提供健全的工具，支援各種浮點數精確度，無論是多精確度或混合精確度。這套領先業界的工具套件也提供客製精確度的彈性，可加速設計、提高生產力並有效應用資源。進一步瞭解 AMD Vivado 如何提升您的運算效率。
簡介
瞭解計算該使用哪種精確度格式至關重要，但這有時可能會感覺像是一種取捨：雙精確度運算的準確度似乎與單精確度的效能價值旗鼓相當。兩邊都可確保準確性並挑戰數值的限制，但兩種技術都各有其獨特的用途和營運成本。
本文我們將深入探討每種格式、它們之間的差異，以及混合不同精確度如何有助於在不喪失準確度的前提下維持效率。
精確度在電腦科學中的角色
為了瞭解單精確度和雙精確度運算之間的差異，瞭解精確度在電腦科學中的角色是很重要的。請想像一下，使用無理數（例如圓周率）進行計算，且僅使用小數點後兩位 (3.14)，會是怎樣的情況。如果您進行計算時使用小數點後十位 (3.1415926535)，想必會得到更準確的結果。
對於電腦而言，這種準確度稱為精確度，它採用的是二進制（位元），而非十進制。使用的位元越多，精確度越高。
IEEE 標準浮點數表示法
用電腦二進位表示大數需要標準，以確保計算間不會有巨大差異。因此，電機電子工程師學會 (Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE) 制定了 IEEE 二進位浮點數算術標準 (IEEE 754)。
IEEE 754 有三個部分：
- 基數 - 0 代表正數；1 代表負數。
- 偏移指數 - 指數所代表的有可能是正指數，也可能是負指數。因此，必須給實際指數加上一個偏移值才會獲得應儲存的指數。
- 尾數 - 又稱為有效數，尾數代表了數字的精確度位元。
以這些部分為基礎，IEEE 754 將浮點數以兩種方式呈現：單精確度格式與雙精確度格式。雖然還有許多表示浮點數的方式，IEEE 754 是最常見的，因為它通常是最有效的數值表示方法。
IEEE 標準浮點數表示法
用電腦二進位表示大數需要標準，以確保計算間不會有巨大差異。因此，電機電子工程師學會 (Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE) 制定了 IEEE 二進位浮點數算術標準 (IEEE 754)。
IEEE 754 有三個部分：
- 基數 - 0 代表正數；1 代表負數。
- 偏移指數 - 指數所代表的有可能是正指數，也可能是負指數。因此，必須給實際指數加上一個偏移值才會獲得應儲存的指數。
- 尾數 - 又稱為有效數，尾數代表了數字的精確度位元。
以這些部分為基礎，IEEE 754 將浮點數以兩種方式呈現：單精確度格式與雙精確度格式。雖然還有許多表示浮點數的方式，IEEE 754 是最常見的，因為它通常是最有效的數值表示方法。
什麼是單精確度浮點數格式？
單精確度浮點數格式使用 32 位元的電腦記憶體，可以表示各種數值。這種格式通常稱為 FP32，最適合用於不會因為一點小誤差受到影響的計算。
什麼是雙精確度浮點數格式？
另一方面，雙精確度浮點數格式則佔用 64 位元的電腦記憶體，而且比單精確度格式準確許多。這種格式通常稱為 FP64，用於表示需要較多位數或更精確計算的數值。
雖然雙精確度可提高準確度，它也需要更多運算資源、記憶體儲存以及資料傳輸。每次計算都使用此格式的成本不一定是合理的。
單精確度與雙精確度之間的差異
要分辨單精確度和雙精確度運算，最簡單的方法就是查看浮點數用了多少位元來表示。單精確度使用 32 位元表示浮點數。雙精確度使用 64 位元表示浮點數。
以歐拉數 (e) 為例。e 的小數點後 50 位為：2.7182818284590452353602874713526624977572470936999.
轉換為單精確度的二進位歐拉數為：
01000000001011011111100001010100
轉換為雙精確度的二進位歐拉數為：
010000000000010110111111 0000101010001011000101000101011101101001
第一個數字代表基數。下一組數字（單精確度為八個，雙精確度為十一個）代表偏移指數。最後一組數字（單精確度為 23 個，雙精確度為 52 個）代表尾數。
比較表：單精確度與雙精確度的比較
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單精確度 |
雙精確度 |
概述 |
使用 32 位元記憶體來表示數值，其中一個位元代表尾數的符號 |
使用 64 位元記憶體來表示數值，其中一個位元代表尾數的符號
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偏移指數
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指數使用 8 個位元
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指數使用 11 個位元
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尾數
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尾數使用 23 個位元（代表小數部分）
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尾數使用 52 個位元（代表小數部分）
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實際應用 |
常用於遊戲或任何需要更廣泛表示但不用高準確度的程式 |
常用於科學計算以及需要高準確度的複雜程式 |
混合不同精確度的優點
執行計算並沒有一體適用的解方，不同的工作負載就需要不同的精確度。電腦科學家需要基於現有資源、預算、儲存空間和其他變數，來兼採各種不同的運算格式。
舉例來說，雙精確度因為極為精確，可能最適合大數據研究或氣候模型製作。但是這些計算所需的儲存空間和資源未必總能合理化其使用。開發人員可視需求混用不同的精確度級別，以最佳化效率和運算花費。
最佳化您的運算效率
雖然電腦運算的準確性固然重要，但瞭解如何從使用不同精確度中受益也是非常重要的。為了一方面不放棄計算準確性，一方面確保營運效率，您需要支援不同浮點數格式的彈性功能。
